hihocoder-Week40-01

三分·三分求极值
时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB

描述

这一次我们就简单一点了,题目在此:
explain
在直角坐标系中有一条抛物线y=ax^2+bx+c和一个点P(x,y),求点P到抛物线的最短距离d。
提示:三分法

输入

第1行:5个整数a,b,c,x,y。前三个数构成抛物线的参数,后两个数x,y表示P点坐标。-200≤a,b,c,x,y≤200

输出

第1行:1个实数d,保留3位小数(四舍五入)

样例输入

1
2 8 2 -2 6

样例输出

1
2.437

答案

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const double precision = 1E-6;

class Ican
{
public:
float maxErea(float a, float b, float c, float x, float y)
{
if (a == 0)
{
return abs(b * x + c - y) / sqrt(b * b + 1.0);
}
float left, right;
float judge = b * b - 4 * a * (c - y);
if (judge > 0)
{
left = (-b - sqrt(judge)) / (2. * a);
right = (-b + sqrt(judge)) / (2. * a);
if (abs(left - x) < abs(right - x))
{
if (left <= x)
{
right = x;
}
else
{
right = left;
left = x;
}
}
else
{
if (right >= x)
{
left = x;
}
else
{
left = right;
right = x;
}
}
}
else
{
float temp = -b / (2 * a);
left = x < temp ? x : temp;
right = x > temp ? x : temp;
}
return threeSearch(a, b, c, x, y, left, right);
}

float distance(float a, float b, float c, float x, float y, float x0)
{
float ret = sqrt(pow(x0 - x, 2) + pow(a * pow(x0, 2) + b * x0 + c - y, 2));
return ret;
}

double threeSearch(float a, float b, float c, float x, float y, float left, float right)
{
float lm, rm;
float lData, rData;
while (abs(distance(a, b, c, x, y, right) - distance(a, b, c, x, y, left)) > precision)
{
lm = left + (right - left) / 3.;
rm = left + 2. * (right - left) / 3.;
lData = distance(a, b, c, x, y, lm);
rData = distance(a, b, c, x, y, rm);
if (lData < rData)
{
right = rm;
}
else
{
left = lm;
}
}
return min(distance(a, b, c, x, y, left), distance(a, b, c, x, y, right));
}
};

int main()
{
float a, b, c, x, y;
cin >> a >> b >> c >> x >> y;
Ican I;
double ret = I.maxErea(a, b, c, x, y);
printf("%.3f", ret);
return 0;
}

收获与体会

  1. 第一次接触三分法,感觉以后可以应用到其他求解中
  2. 感觉也可以使用二分法
  3. 第一次接触hihocoder,没有错误反馈,对程序员要求更高
  4. 这种查找方法不一定局限于整数,放开眼界